メッセージアプリの「LINE」で不具合が発生中のようです。メッセージの送受信や、他デバイスとの同期等もできない状況です。
14:53時点で、スマホでのメッセージの送受信についての不具合は解消されていました。
他デバイスとの同期に関してはまだのようなので、詳細情報は公式からの発表を待ちましょう。
不具合が起こる直前に送受信したメッセージについては、通知センターには表示されるがアプリを開いても確認できなくなっているようです。
アップデートや再起動をしても改善されないので、修正されるのを待つしかなさそうです。
現在（14:49時点）は公式から何も発表がありません。